一、基本公式
二、常见题型
1.正效率交替合作
例1.一条公路需要铺设，甲单独铺设要20天完成，乙单独铺设要10天完成。如果甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……两人如此交替工作。那么，铺完这条公路共用多少天?
A.14 B.16 C.15 D.13
【答案】A。解析：设工作总量为20，则甲的工作效率为1，乙的工作效率为2，一个循环周期甲乙共完成工作量1+2=3。20÷(2+1)=6……2，则经过6×2=12天后还剩下的工作量为2;第13天甲做1份，剩下1份的需要乙继续工作半天才能完成。即在12天的基础上，还需要甲工作1天，乙工作半天才可以完成。选项给出的都是整数天，所以乙最后工作的半天按一天来去计算。故共用14天。选择A选项。
例2.单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
【答案】B。解析：设工作总量为48，甲效率为3，乙效率为4，一个循环周期甲乙共完成工作量3+4=7。48÷7=6……6，则经过6×2=12小时后剩余工作量6，甲再做1小时完成3，乙还需要做
全部完成，故完成这项工作共需要13小时45分钟。选择B选项。
2.正负效率交替合作
例3.一个水池有一进水管A 和一出水管B,单开A需要4小时把空池注满,单开B需要6小时把一池水放空,按照AB循环,每次各开1个小时,经过多长时间空水池第一次注满?
A.19 B.17 C.18 D.20
【答案】A。解析：设工作总量为12。由于A管进水，B管出水，最终要注满水池，说明A水管对于水池来说是正效率，具体值为3,B水管对于水池来说是负效率，具体值为-2。以AB各开1小时为一个周期,一个周期内完成的工作量为3-2=1,所用时间为2个小时。最终水池注满必定是以正效率结束，因此可以预留出工作量为3的水，则循环周期内的工作量为12-3=9。9÷1=9，则经过9个周期后，即18小时，水池里水量为9，此时A水管开一个小时进水量为3就可注满，所以所求时间为19小时。故选A选项。
通过上述例题的讲解，相信各位考生对交替合作问题已经有所了解。对于这部分内容，大家要多多练习才能熟练掌握。
